Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số \(y = - 2x + m\) có đồ
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số \(y = - 2x + m\) có đồ thị là đường thẳng d, với m là tham số.
a) Khi \(m = 3\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm.
b) Xét \(\Delta ' = 0\).
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P), ta có:
\({x^2} = - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} + 2x - m = 0\). (1)
Khi \(m = 3\), phương trình trở thành: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \Rightarrow y = 9\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol khi \(m = 3\) là hai điểm có tọa độ \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right)\).
b) Xét \(\Delta '\) của phương trình 1, ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( { - m} \right) = 1 + m\).
Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép hay \(\Delta ' = 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).
Vậy với \(m = - 1\) thì đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com