Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số \(y = - 2x + m\) có đồ

Câu hỏi số 722118:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số \(y = - 2x + m\) có đồ thị là đường thẳng d, với m là tham số.

a) Khi \(m = 3\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722118

Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

b) Xét \(\Delta ' = 0\).

Giải chi tiết

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P), ta có:

\({x^2} = - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} + 2x - m = 0\). (1)

Khi \(m = 3\), phương trình trở thành: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \Rightarrow y = 9\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol khi \(m = 3\) là hai điểm có tọa độ \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right)\).

b) Xét \(\Delta '\) của phương trình 1, ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( { - m} \right) = 1 + m\).

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép hay \(\Delta ' = 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy với \(m = - 1\) thì đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link