Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số \(y = - 2x + m\) có đồ

Câu hỏi số 722118:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số \(y = - 2x + m\) có đồ thị là đường thẳng d, với m là tham số.

a) Khi \(m = 3\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722118

Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

b) Xét \(\Delta ' = 0\).

Giải chi tiết

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P), ta có:

\({x^2} = - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} + 2x - m = 0\). (1)

Khi \(m = 3\), phương trình trở thành: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \Rightarrow y = 9\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol khi \(m = 3\) là hai điểm có tọa độ \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right)\).

b) Xét \(\Delta '\) của phương trình 1, ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( { - m} \right) = 1 + m\).

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép hay \(\Delta ' = 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy với \(m = - 1\) thì đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.