Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) \({x^2} - x - 6 = 0\).b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x

Câu hỏi số 722245:
Thông hiểu

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 6 = 0\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y =  - 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\).

2) Cho phương trình \({x^2} - 2x + 3m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(2{x_1} + 3{x_2} = 7\).

Phương pháp giải

1) a) Xét \(\Delta \) và tìm nghiệm.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1)

a) \({x^2} - x - 6 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt {25} }}{2} = 3\\{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt {25} }}{2} =  - 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y =  - 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 15}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

Vập hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)

2) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {3m - 3} \right) = 4 - 3m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{4}{3}\)

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} = 2\)\( \Rightarrow {x_1} = 2 - {x_2}\) thay vào \(2{x_1} + 3{x_2} = 7\) ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {2 - {x_2}} \right) + 3{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow 4 - 2{x_2} + 3{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow {x_2} = 3\end{array}\)

Thay \({x_2} = 3\) vào phương trình \({x^2} - 2x + 3m - 3 = 0\) ta có: \({3^2} - 2.3 + 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) (tm)

Câu hỏi:722245

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com