1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) \({x^2} - x - 6 = 0\).b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x

Câu hỏi số 722245:

Thông hiểu

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 6 = 0\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\).

2) Cho phương trình \({x^2} - 2x + 3m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(2{x_1} + 3{x_2} = 7\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722245

Phương pháp giải

1) a) Xét \(\Delta \) và tìm nghiệm.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) \({x^2} - x - 6 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt {25} }}{2} = 3\\{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt {25} }}{2} = - 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 15}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

Vập hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)

2) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {3m - 3} \right) = 4 - 3m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{4}{3}\)

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 2\)\( \Rightarrow {x_1} = 2 - {x_2}\) thay vào \(2{x_1} + 3{x_2} = 7\) ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {2 - {x_2}} \right) + 3{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow 4 - 2{x_2} + 3{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow {x_2} = 3\end{array}\)

Thay \({x_2} = 3\) vào phương trình \({x^2} - 2x + 3m - 3 = 0\) ta có: \({3^2} - 2.3 + 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) (tm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link