1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) \({x^2} - x - 6 = 0\).b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - x - 6 = 0\).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\).
2) Cho phương trình \({x^2} - 2x + 3m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(2{x_1} + 3{x_2} = 7\).
1) a) Xét \(\Delta \) và tìm nghiệm.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.
1)
a) \({x^2} - x - 6 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt {25} }}{2} = 3\\{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt {25} }}{2} = - 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 15}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
Vập hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)
2) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {3m - 3} \right) = 4 - 3m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{4}{3}\)
Áp dụng định lí Vi – et ta có: \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 2\)\( \Rightarrow {x_1} = 2 - {x_2}\) thay vào \(2{x_1} + 3{x_2} = 7\) ta có:
\(\begin{array}{l}2\left( {2 - {x_2}} \right) + 3{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow 4 - 2{x_2} + 3{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow {x_2} = 3\end{array}\)
Thay \({x_2} = 3\) vào phương trình \({x^2} - 2x + 3m - 3 = 0\) ta có: \({3^2} - 2.3 + 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) (tm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com