Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và hai đường thằng \({d_1}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 723612:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và hai đường thằng \({d_1}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) , \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\). Biết \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a; - 11;b)\). Tính \(T = {a^2} - {b^2}\)

A. \(32\) .

B. \( - 32\).

C. \(16\).

D. \( - 16\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723612

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \cap {d_2} = \{ B\} \)

+ \(B \in {d_2} \Rightarrow B(3b + 2,2b - 3,b)\)

+ \(B \in \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} (3b + 1,2b - 5,b - 3)\)

Do \(\Delta \bot {d_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_1}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2(3b + 1) + (2b - 5) + (b - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 9b - 6 = 0\\ \Leftrightarrow b = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Khi này \(\overrightarrow {{u_\Delta }} (3b + 1,2b - 5,b - 3) = \overrightarrow {{u_\Delta }} (3;\dfrac{{ - 11}}{3};\dfrac{{ - 7}}{3})\) hay \(\overrightarrow {{u_\Delta }} (9; - 11; - 7)\)

Vậy \(T = {9^2} - {7^2} = 32\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.