Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;3;1)\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm

Câu hỏi số 723613:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;3;1)\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Biết điểm \(G\) thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((P):x + 2y - z - 1 = 0\). Đường thẳng \(AM\) có một vectơ chỉ phương là:

A. \(\overrightarrow u (1; - 2;1)\).

B. \(\overrightarrow u ( - 2;1; - 2)\).

C. \(\overrightarrow u ( - 1;2; - 1)\).

D. \(\overrightarrow u (2; - 1;2)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723613

Giải chi tiết

+ Xét \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\), trọng tâm \(G\). Khi này \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM} \)

+ Do \(G \in d\) nên tọa độ của G là \(G(2t + 2;t - 1;2t + 1)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = (2t;t - 4;2t)\)

+ Vì \(3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (3t;\dfrac{3}{2}t - 6;3t)\)

Nên tọa độ điểm \(M\) khi này là \(M(3t + 2;\dfrac{3}{2}t - 3;3t + 1)\)

+ Do điểm \(M \in (P)\), thay \(M(3t + 2;\dfrac{3}{2}t - 3;3t + 1)\) vào mặt phẳng\((P):x + 2y - z - 1 = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}(3t + 2) + 2(\dfrac{3}{2}t - 3) - (3t + 1) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 2\end{array}\)

+ Đường thẳng \(\overrightarrow {AM} \) khi này có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (6; - 3;6) = \overrightarrow u (2; - 1;2)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.