Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
a) Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = 2\sqrt 5 \).b) Rút gọn
a) Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = 2\sqrt 5 \).
b) Rút gọn biểu thức \(F = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
Quảng cáo
a) Trục căn thức và rút gọn.
b) Quy đồng và rút gọn.
a) Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = 2\sqrt 5 \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt {{2^2}.3} \\ = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}} - 2\sqrt 3 = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{2} - 2\sqrt 3 \\ = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 \end{array}\)
\( = 2\sqrt 5 = VP\) (đpcm)
b) Rút gọn biểu thức \(F = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
ĐKXĐ: \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
\(\begin{array}{l}F = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt x .\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]\\ = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\end{array}\)
\( = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{1}\)
\( = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(F = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
