a) Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = 2\sqrt 5 \).b) Rút gọn

Câu hỏi số 723958:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = 2\sqrt 5 \).

b) Rút gọn biểu thức \(F = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723958

Phương pháp giải

a) Trục căn thức và rút gọn.

b) Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

a) Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = 2\sqrt 5 \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{4}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \sqrt {12} = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt {{2^2}.3} \\ = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}} - 2\sqrt 3 = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{2} - 2\sqrt 3 \\ = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 \end{array}\)

\( = 2\sqrt 5 = VP\) (đpcm)

ĐKXĐ: \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}F = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt x .\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]\\ = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\end{array}\)

\( = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{1}\)

\( = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)

Vậy \(F = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link