a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y = {x^2}\). Tìm

Câu hỏi số 723977:

Vận dụng

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y = {x^2}\). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \((d):y = - x + 6\).

b) Tìm tất cả các số thực \(m\)để phương trình \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn\(\dfrac{{x_1^2}}{{x_2^2 + 4{x_1} + 1}} + \dfrac{{x_1^3}}{{x_1^2 + 4{x_2} + 1}} = \dfrac{5}{7}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723977

Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) *) Vẽ đồ thị hàm số:

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\,D\left( {2;4} \right)\)

Hệ số \(a = 1 > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

*) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta được:

\({x^2} = - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\)

Với \(x = - 3 \Rightarrow y = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4\)

Vậy \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(\left( { - 3;9} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\).

b) Ta có: \(\Delta ' = {2^2} - \left( {m - 1} \right) = 5 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Ta có: \({x^2} - 4x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4x - m + 1\)

Giả thiết: \(\dfrac{{x_1^2}}{{x_2^2 + 4{x_1} + 1}} + \dfrac{{x_1^3}}{{x_1^2 + 4{x_2} + 1}} = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{4{x_1} - m + 1}}{{4{x_2} - m + 1 + 4{x_1} + 1}} + \dfrac{{4{x_2} - m + 1}}{{4{x_1} - m + 1 + 4{x_2} + 1}} = \dfrac{5}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4{x_1} + 4{x_2} - 2m + 2}}{{4{x_1} + 4{x_2} - m + 2}} = \dfrac{5}{7}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2m + 2}}{{4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - m + 2}} = \dfrac{5}{7}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{16 - 2m + 2}}{{16 - m + 2}} = \dfrac{5}{7}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{18 - 2m}}{{18 - m}} = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 18\\7\left( {18 - 2m} \right) = 5\left( {18 - m} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 18\\9m = 36\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 4\,\,(TM)\end{array}\)

Vậy \(m = 4\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link