a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y = {x^2}\). Tìm
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y = {x^2}\). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \((d):y = - x + 6\).
b) Tìm tất cả các số thực \(m\)để phương trình \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn\(\dfrac{{x_1^2}}{{x_2^2 + 4{x_1} + 1}} + \dfrac{{x_1^3}}{{x_1^2 + 4{x_2} + 1}} = \dfrac{5}{7}\).
Quảng cáo
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm.
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.
a) *) Vẽ đồ thị hàm số:
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\,D\left( {2;4} \right)\)
Hệ số \(a = 1 > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:
*) Tìm giao điểm
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta được:
\({x^2} = - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\)
Với \(x = - 3 \Rightarrow y = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Với \(x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4\)
Vậy \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(\left( { - 3;9} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {2^2} - \left( {m - 1} \right) = 5 - m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Ta có: \({x^2} - 4x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4x - m + 1\)
Giả thiết: \(\dfrac{{x_1^2}}{{x_2^2 + 4{x_1} + 1}} + \dfrac{{x_1^3}}{{x_1^2 + 4{x_2} + 1}} = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{4{x_1} - m + 1}}{{4{x_2} - m + 1 + 4{x_1} + 1}} + \dfrac{{4{x_2} - m + 1}}{{4{x_1} - m + 1 + 4{x_2} + 1}} = \dfrac{5}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4{x_1} + 4{x_2} - 2m + 2}}{{4{x_1} + 4{x_2} - m + 2}} = \dfrac{5}{7}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2m + 2}}{{4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - m + 2}} = \dfrac{5}{7}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{16 - 2m + 2}}{{16 - m + 2}} = \dfrac{5}{7}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{18 - 2m}}{{18 - m}} = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 18\\7\left( {18 - 2m} \right) = 5\left( {18 - m} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 18\\9m = 36\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 4\,\,(TM)\end{array}\)
Vậy \(m = 4\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
