Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA^{\prime}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và có $AB=3$, $AC=5 ; AA^{\prime}=6$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $(3 ; 0 ; 0)$ | ||
| b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: $(3 ; 4 ; 6)$ | ||
| c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC'}$ là: $(3 ;-4 ; 6)$ | ||
| d) Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{AM}$ là: $\left(\dfrac{3}{2}; 4; 6\right)$, với $M$ là trung điểm của $C^{\prime}D^{\prime}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
a) Do $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\vec{i}$ và $|\overrightarrow{AB}|=AB=3=3|\hat{i}|$ nên $\overrightarrow{AB}=3 \vec{i}$ hay $\overrightarrow{AB}=3 \vec{i}+0 \vec{j}+0 \vec{k}$.
Suy ra: $\overrightarrow{AB}=(3 ; 0 ; 0)$, nên a) Đúng.
b) Ta có: $AD=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$
Do $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng vói $\vec{j}$ và $|\overrightarrow{AD}|=AD=4=4|\vec{j}|$ nên $\overrightarrow{AD}=4 \vec{j}$ hay $\overrightarrow{AD}=0 \vec{i}+4 \vec{j}+0 \vec{k}$.
Trong hình bình hành $ABCD$, ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3 \vec{i}+4 \vec{j}+0 \vec{k}$.
Suy ra: $\overrightarrow{AC}=(3 ; 4 ; 0)$, nên b) Sai.
c) Do $\overrightarrow{A A^{\prime}}$ cùng hướng với $\vec{k}$ và $\left|\overrightarrow{A A^{\prime}}\right|=A A^{\prime}=6=6|\vec{k}|$ nên $\overrightarrow{A A^{\prime}}=6 \vec{k}$ hay $\overrightarrow{A A^{\prime}}=0 \vec{i}+0 \vec{j}+6 \vec{k}$
Trong hình bình hành $A A^{\prime} C^{\prime} C$, ta có: $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A A^{\prime}}=3 \vec{i}+4 \vec{j}+6 \vec{k}$
Suy ra: $\overrightarrow{AC^{\prime}}=(3 ; 4 ; 6)$, nên c) Sai.
d) Có $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{A C^{\prime}}+\overrightarrow{A D^{\prime}}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{A C^{\prime}}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}\right)=\dfrac{1}{2}(3 \vec{i}+4 \vec{j}+6 \vec{k}+4 \vec{j}+6 \vec{k})=\dfrac{3}{2} \vec{i}+4 \vec{j}+6 \vec{k}$.
Suy ra: $\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{3}{2} ; 4 ; 6\right)$, nên d) Đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
