Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 - x}}} \right)\).

Câu hỏi số 724615:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 - x}}} \right)\).

Đúng Sai
a) a) Tập xác định của hàm số là \(\mathcal{D} = (0;1)\).
b) b) \(f\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{1}{3}\).
c) c) \(f(x) + f(1 - x) = 1\) với mọi \(x \in (0;1)\).
d) d) \(f\left( {\dfrac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{3}{{2025}}} \right) +  \cdots  + f\left( {\dfrac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2024}}{{2025}}} \right) = 1012\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:724615
Giải chi tiết

Đáp án: a – Đúng, b – Sai, c – Đúng, d - Đúng

a)  nên tập xác định của hàm số là \(\mathcal{D} = (0;1)\) → a đúng

b) \(f(x) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 - x}}} \right) \Rightarrow f\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2.\dfrac{2}{3}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}} \right) = 1\) → b sai

c) \(f(x) + f(1 - x) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{1 - \left( {1 - x} \right)}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\log }_2}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + {{\log }_2}\left( {\dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{x}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}.{\log _2}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 - x}}.\dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{x}} \right) = 1\end{array}\)

→ c đúng.

d) \(f\left( {\dfrac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{3}{{2025}}} \right) +  \cdots  + f\left( {\dfrac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2024}}{{2025}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2.\dfrac{1}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{1}{{2025}}}}} \right) + \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2.\dfrac{2}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{2}{{2025}}}}} \right) + \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2.\dfrac{3}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{3}{{2025}}}}} \right) + ... + \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{2.\dfrac{{2024}}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{{2024}}{{2025}}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\log \left[ {\dfrac{{2.\dfrac{1}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{1}{{2025}}}}.\dfrac{{2.\dfrac{2}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{2}{{2025}}}}.\dfrac{{2.\dfrac{3}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{3}{{2025}}}}....\dfrac{{2.\dfrac{{2024}}{{2025}}}}{{1 - \dfrac{{2024}}{{2025}}}}} \right]\\ = \dfrac{1}{2}.{\log _2}\left[ {{2^{2024}}.\dfrac{1}{{2024}}.\dfrac{2}{{2023}}.\dfrac{3}{{2022}}.....\dfrac{{2024}}{1}} \right] = \dfrac{1}{2}.2024 = 1012\end{array}\)

→ d đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com