Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = \dfrac{{12}}{5}{\rm{cm}}\) và

Câu hỏi số 724807:
Thông hiểu

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = \dfrac{{12}}{5}{\rm{cm}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) \(AC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}.\)
b) \(BC = 2\sqrt 5\)
c) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng \(\sqrt 3 \,\,cm.\)
d) \(AB = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{5}\)

Đáp án đúng là: S; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724807
Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) \( \Rightarrow \)\(AB.AC = A{H^2}\,\,\,\,\,\,\left(  *  \right).\)

Ta có: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC$.

Áp dụng hệ thức lượng đúng: $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

Thay số: $\dfrac{1}{\left(\frac{12}{5}\right)^2} = \dfrac{1}{\left(\frac{3}{4}AC\right)^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{25}{144} = \dfrac{16}{9AC^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{25}{144} = \dfrac{25}{9AC^2}$

$\Leftrightarrow 9AC^2 = 144 \Rightarrow AC^2 = 16 \Rightarrow AC = 4$ (cm).

Suy ra: $AB = \dfrac{3}{4} \cdot 4 = 3$ (cm).

Cạnh huyền $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ (cm).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là nửa cạnh huyền: $R = \dfrac{BC}{2} = 2,5$ (cm).

Đáp án cần chọn là: S; S; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn