Giải phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} + \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 3}} = \dfrac{9}{{2({x^2} - 2x +

Câu hỏi số 725334:

Vận dụng

Giải phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} + \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 3}} = \dfrac{9}{{2({x^2} - 2x + 4)}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725334

Phương pháp giải

Đặt \({x^2} - 2x + 2 = t\), đưa phương trình đã cho về phương trình chứa ẩn t ở mẫu. Quy đồng khử mẫu đưa phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.

Giải chi tiết

\(\dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} + \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 3}} = \dfrac{9}{{2({x^2} - 2x + 4)}}\)

Đặt \({x^2} - 2x + 2 = t\)

PT \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{t + 1}} = \dfrac{9}{{2(t + 2)}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)\)

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \ne 0}\\{t + 1 \ne 0}\\{t + 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \ne 0}\\{t \ne - 1}\\{t \ne - 2}\end{array}} \right.\)

\(PT{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*) \Leftrightarrow \dfrac{{2(t + 1)(t + 2)}}{{2t(t + 1)(t + 2)}} + \dfrac{{2t(t + 2)}}{{2t(t + 1)(t + 2)}} = \dfrac{{9t(t + 1)}}{{2t(t + 1)(t + 2)}}\)

\({\mkern 1mu} 2(t + 1)(t + 2) + 2t(t + 2) = 9t(t + 1)\)

\(2{t^2} + 6t + 4 + 2{t^2} + 4t = 9{t^2} + 9t\)

\(5{t^2} - t - 4 = 0\)

Ta có: \(a + b + c = 5 - 1 - 4 = 0\)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: \({t_1} = 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {t_2} = \dfrac{{ - 4}}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (tm)\)

Với \(t = 1:\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{(x - 1)^2} = 0\\x = 1\end{array}\)

Với \(t = \dfrac{{ - 4}}{5}:\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x + 2 = \dfrac{{ - 4}}{5}\\{x^2} - 2x + \dfrac{{14}}{5} = 0\\5{x^2} - 10x + 14 = 0\end{array}\)

\(\Delta ' = {( - 5)^2} - 5.14 = - 45 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link