Cho hai biểu thức \(f\left( x \right) = 0,{1^{{x^2} - 3x + m}}\) và \(g\left( x \right) = {10^{1 - x}}\). 1)

Câu hỏi số 725672:

Vận dụng

0 2 3 8 7

Cho hai biểu thức \(f\left( x \right) = 0,{1^{{x^2} - 3x + m}}\) và \(g\left( x \right) = {10^{1 - x}}\).

1) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(g\left( x \right) > 100\) là

2) Khi \(m = 2\), thì số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) là

3) Có số nguyên \(m \in [ - 10;\,10]\) để \(f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: 0; 3; 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725672

Giải chi tiết

1) Key: 0

\(g\left( x \right) > 100 \Leftrightarrow {10^{1 - x}} > 100 \Leftrightarrow {10^{1 - x}} > {10^2}\)\( \Leftrightarrow 1 - x > 2 \Leftrightarrow x < - 1\).

Suy ra bất phương trình \(g\left( x \right) > 100\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

2) Key: 3

Khi \(m = 2\) thì

\(f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \Leftrightarrow 0,{1^{{x^2} - 3x + 2}} \ge {10^{1 - x}} \Leftrightarrow {10^{ - {x^2} + 3x - 2}} \ge {10^{1 - x}}\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 2 \ge 1 - x \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).

Suy ra bất phương trình \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) có 3 nghiệm nguyên.

3) Key: 8

\(f\left( x \right) \le g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 0,{1^{{x^2} - 3x + m}} \le {10^{1 - x}},\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {10^{ - {x^2} + 3x - m}} \le {10^{1 - x}},\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 3x - m \le 1 - x,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - m - 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow {4^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow m \ge 3.\)

Suy ra \(f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m \ge 3\).

Đáp án cần chọn là: 0; 3; 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.