Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y =
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{\pi }{6}} \right]\) đạt tại \(x=a.\pi\). Khi đó giá trị của a là
Đáp án đúng là: -1/3
Quảng cáo
Đặt \(t = \dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2} = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{3} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in [ - 1;1]\).
Dựa vào đồ thị của hàm số \({f^\prime }(x)\), ta có bảng biến thiên
Ta có: \({\max _{\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = {\max _{[ - 1;1]}}f(t) \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3}\).
Vậy \({\max _{\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = f\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Đáp án cần điền là: -1/3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
