Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 726190:
Vận dụng

Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của A.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:726190
Phương pháp giải

TH1: \(x = 0\)

TH2: \(x > 0\). Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt x \; \ne 0\). Sử dụng BĐT Cô – si để đánh giá.

Giải chi tiết

Khi \(x = 0 \Rightarrow A = 0\).

Khi \(x > 0\) ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x \; + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt x \; + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}}}\).

Để A max thì \(B = \sqrt x \; + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1\) min.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số dương ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x \; + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \; = 2 \Rightarrow \sqrt x \; + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 2 + 1 = 3}\\{ \Rightarrow B \ge 3 \Rightarrow A \le \dfrac{1}{3}}\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\dfrac{1}{3}\).

Dấu bằng xảy ra khi: \(\sqrt x \; = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (tm)\)  

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com