Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;-1), B(-1;0;1) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z +

Câu hỏi số 726210:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;-1), B(-1;0;1) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) có dạng \(x+by+cz+d=0\). Tính \(M=3+b+2c+d\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726210

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( Q \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;0; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;-1) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 2;0; - 2} \right) = - 2\left( {1;0;1} \right)\) là:

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0.\)

\(\Rightarrow M=3+2.1=5.\)

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.