Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\) và \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 26}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)
a) Tính giá trị biểu thức của \(A\) tại \(x = 9\)
b) Rút gọn B
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
Quảng cáo
a) Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(A\) để tính.
b) Tìm mẫu thức chung, thực hiện các phép toán các phân thức đại số.
c) Thực hiện phép nhân phân thức đại số, tính \(P = A.B\)
Xác định miền chặn của \(P\)
Từ đó, tìm được giá trị nguyên nhỏ nhất, suy ra giá trị \(x\) cần tìm.
a) Với \(x = 9\) (tmđk), thay vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9 {\rm{ \;}} + 2}}{{3\sqrt 9 {\rm{ \;}} + 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{3.3 + 1}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{2}\).
b) \(B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{x - 4}}\)
\(B = \dfrac{8}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 26}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \dfrac{{8\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {3\sqrt x + 26} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \dfrac{{8\sqrt x + 16 - 3\sqrt x - 26}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \dfrac{{5\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)
Vậy \(B = \dfrac{5}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}\)
c) \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}.\dfrac{5}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} = \dfrac{5}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\)
Vì \(3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1 > 0\) nên \(\dfrac{5}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} > 0\) hay \(P > 0\)
Ta có:
\(x \ge 0\)
\(\sqrt x {\rm{ \;}} \ge 0\)
\(3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1 \ge 1\)
\(\dfrac{1}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} \le 1\)
\(\dfrac{5}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} \le 5\)
Hay \(P \le 5\)
Do đó, \(0 < P \le 5\)
Mà \(P\) là giá trị nguyên nhỏ nhất nên \(P = 1\)
Với \(P = 1\) thì:
\(\dfrac{5}{{3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} = 1\)
\(3\sqrt x {\rm{ \;}} + 1 = 5\)
\(3\sqrt x {\rm{ \;}} = 4\)
\(\sqrt x {\rm{ \;}} = \dfrac{4}{3}\)
\(x = \dfrac{{16}}{9}\left( {tm} \right)\)
Vậy \(P = A.B\)đạt giá trị nguyên nhỏ nhất khi \(x = \dfrac{{16}}{9}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com