Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm

Câu hỏi số 726318:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như Hình 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).

B. \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).

C. \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).

D. \(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726318

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(f\left( a \right) > f\left( b \right)\); \(f\left( c \right) > f\left( b \right)\) \(\left( 1 \right)\).

Gọi \({S_1}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\).

Gọi \({S_2}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = b;x = c\).

Ta có: \({S_1} = \int\limits_a^b {\left( { - f'\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_b^a {f'\left( x \right)dx} = f\left( a \right) - f\left( b \right)\); \({S_2} = \int\limits_b^c {f'\left( x \right)dx} = f\left( c \right) - f\left( b \right)\).

Quan sat hình vẽ ta thấy \({S_2} > {S_1} \Rightarrow f\left( c \right) - f\left( b \right) > f\left( a \right) - f\left( b \right) \Rightarrow f\left( c \right) > f\left( a \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.