Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0), P(0 ; 0 ; p)\) không

Câu hỏi số 726833:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0), P(0 ; 0 ; p)\) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn \(m^2+n^2+p^2=3, m, n, p\) là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng (MNP). (Làm tròn kết quả đến hàng phằn trăm).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:726833
Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \((M N P)\) có phương trình là \(\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{n}+\dfrac{z}{p}=1\).

Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có:

\(\left(m^2+n^2+p^2\right)\left(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{p^2}\right) \geq 9 \Rightarrow \dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{p^2} \geq \dfrac{9}{m^2+n^2+p^2}=3\)

Khi đó: \(d(O ;(P))=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{p^2}}} \leq \dfrac{1}{\sqrt{3}}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(m=n=p=1\).

Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến \((MNP)\) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,58\).

Đáp án cần điền là: 0,58

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn