Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0), P(0 ; 0 ; p)\) không

Câu hỏi số 726833:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0), P(0 ; 0 ; p)\) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn \(m^2+n^2+p^2=3, m, n, p\) là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng (MNP). (Làm tròn kết quả đến hàng phằn trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726833

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \((M N P)\) có phương trình là \(\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{n}+\dfrac{z}{p}=1\).

Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có:

\(\left(m^2+n^2+p^2\right)\left(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{p^2}\right) \geq 9 \Rightarrow \dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{p^2} \geq \dfrac{9}{m^2+n^2+p^2}=3\)

Khi đó: \(d(O ;(P))=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{p^2}}} \leq \dfrac{1}{\sqrt{3}}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(m=n=p=1\).

Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến \((MNP)\) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,58\).

Đáp án cần điền là: 0,58

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.