Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q): 2 x-4 y+4 z+3=0\)

Câu hỏi số 726829:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q): 2 x-4 y+4 z+3=0\) và cách điểm \(A(2,-3,4)\) một khoảng bằng 3. Tính tích hai hệ số tự do của phương trình tổng quát mặt phẳng \((P)\) (biết hoành độ của vectơ pháp tuyến của \((P)\) bằng 1).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726829

Giải chi tiết

\((P) / /(Q): 2 x-4 y+4 z+3=0 \Rightarrow(P): 2 x-4 y+4 z+D=0(D \neq 3)\)

\(d(A,(P))=3 \Leftrightarrow \dfrac{|4+12+16+D|}{\sqrt{4+16+16}}=\dfrac{|D+32|}{6}=3 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} D=-14 \\D=-50 \end{array}\right.\)

\(\Rightarrow(P): 2 x-4 y+4 z-14=0 ; 2 x-4 y+4 z-50=0\)

Vì hoành độ của vectơ pháp tuyến của \((P)\) bằng 1 nên phương trình của các mặt phẳng cần tìm là:

\((P): (x-2 y+2 z-7=0 ; x-2 y+2 z-25=0\).

Khi đó tích hai hệ số tự do của phương trình tổng quát mặt phẳng \((P)\) là \((-7) \cdot(-25)=175\)

Đáp án cần điền là: 175

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.