Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{e^x}{e^{2 x}+2 e^x+1}\). Biết rằng
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{e^x}{e^{2 x}+2 e^x+1}\). Biết rằng \(F(0)=0\), tìm \(F(x)\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(F(x)=\int \dfrac{e^x d x}{e^{2 x}+2 e^x+1}\). Đặt \(t=e^x \Rightarrow d t=e^x d x\)
Khi đó \(\int \dfrac{e^x d x}{e^{2 x}+2 e^x+1}=\int \dfrac{d t}{t^2+2 t+1}=\int \dfrac{d(t+1)}{(t+1)^2}=\dfrac{-1}{t+1}+C\)
Do đó \(F(x)=\dfrac{-1}{e^x+1}+C\), do \(F(0)=0 \Rightarrow \dfrac{-1}{2}+C=0 \Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra \(F(x)=\dfrac{-1}{e^x+1}+\dfrac{1}{2}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
