Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x} \sqrt{\ln ^2 x+1}\) thỏa \(F(1)=\dfrac{1}{3}\).
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x} \sqrt{\ln ^2 x+1}\) thỏa \(F(1)=\dfrac{1}{3}\). Tính \([F(e)]^2\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(t=\sqrt{\ln ^2 x+1} \Leftrightarrow t^2=\ln ^2 x+1 \Leftrightarrow 2 t d t=2 \cdot \dfrac{\ln x}{x} d x \Leftrightarrow \dfrac{\ln x}{x} d x=t d t\)
Khi đó \(\int f(x) d x=\int t^2 d t=\dfrac{t^3}{3}+C=\dfrac{\left(\sqrt{\ln ^2 x+1}\right)^3}{3}+C\) mà \(F(1)=\dfrac{1}{3} \Rightarrow C=0\).
Vậy \(F(x)=\dfrac{\left(\sqrt{\ln ^2 x+1}\right)^3}{3} \Rightarrow F(e)=\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
