Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x} \sqrt{\ln ^2 x+1}\) thỏa \(F(1)=\dfrac{1}{3}\).

Câu hỏi số 727170:
Thông hiểu

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x} \sqrt{\ln ^2 x+1}\) thỏa \(F(1)=\dfrac{1}{3}\). Tính \([F(e)]^2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:727170
Giải chi tiết

\(t=\sqrt{\ln ^2 x+1} \Leftrightarrow t^2=\ln ^2 x+1 \Leftrightarrow 2 t d t=2 \cdot \dfrac{\ln x}{x} d x \Leftrightarrow \dfrac{\ln x}{x} d x=t d t\)

Khi đó \(\int f(x) d x=\int t^2 d t=\dfrac{t^3}{3}+C=\dfrac{\left(\sqrt{\ln ^2 x+1}\right)^3}{3}+C\) mà \(F(1)=\dfrac{1}{3} \Rightarrow C=0\).

Vậy \(F(x)=\dfrac{\left(\sqrt{\ln ^2 x+1}\right)^3}{3} \Rightarrow F(e)=\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn