Hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{\sqrt{2 x-x^2}}\) có một nguyên hàm là \(F(x)\) thỏa \(F(-1)=\dfrac{1}{3}\). Tính
Hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{\sqrt{2 x-x^2}}\) có một nguyên hàm là \(F(x)\) thỏa \(F(-1)=\dfrac{1}{3}\). Tính \(F(1)\).
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t=\sqrt{2-x^2} \Leftrightarrow t^2=2-x^2 \Leftrightarrow t d t=-x d x\)
Khi đó \(\int f(x) d x=\int \dfrac{x^2}{\sqrt{2-x^2}} x d x=\int \dfrac{2-t^2}{t}(-t) d t=\int\left(t^2-2\right) d t\)
\(=\dfrac{t^3}{3}-2 t+C=\dfrac{1}{3}\left(\sqrt{2-x^2}\right)^3-2 \sqrt{2-x^2}+C\) mà \(F(-1)=\dfrac{1}{3} \longrightarrow C=2\). Vậy \(F(1)=\dfrac{1}{3}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com