Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 6y = 4}\\{4x + 5y = 42}\end{array}}

Câu hỏi số 727809:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 6y = 4}\\{4x + 5y = 42}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4,8x - 3,6y = 4,8}\\{8x + y = 8}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 8y = 45}\\{9x - 8y = 49}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{{10}}y = 1}\\{\dfrac{1}{5}x + \dfrac{1}{6}y = - 1}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727809

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải hệ phương trình tìm nghiệm \((x;y)\).

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 6y = 4}\\{4x + 5y = 42}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 12y = 8}\\{4x + 5y = 42}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((4x - 12y) - (4x + 5y) = 8 - 42\)

\( - 17y = - 34\), suy ra \(y = 2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(2x - 6.2 = 4\), suy ra \(x = 8\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((8;2)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4,8x - 3,6y = 4,8}\\{8x + y = 8}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai ta có \(y = - 8x + 8\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được: \(4,8x - 3,6.( - 8x + 8) = 4,8\)

Suy ra \(4,8x + 28,8x - 28,8 = 4,8\), hay \(33,6x = 33,6\). Tức là \(x = 1\).

Khi đó \(y = - 8.1 + 8 = 0\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((1;0)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 8y = 45}\\{9x - 8y = 49}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((5x - 8y) - (9x - 8y) = 45 - 49\)

\( - 4x = - 4\), suy ra \(x = 1\).

Thay \(x = 1\) vào phương trình thứ nhất ta có \(5.1 - 8y = 45\), suy ra \(y = - 5\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1; - 5} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{{10}}y = 1}\\{\dfrac{1}{5}x + \dfrac{1}{6}y = - 1}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta rút ra \(y = \dfrac{{ - 10}}{3}x + 10\), thế vào phương trình thứ hai ta được \(\dfrac{x}{5} + \dfrac{1}{6}.\left( {\dfrac{{ - 10x}}{3} + 10} \right) = - 1\),

hay \(\dfrac{{ - 16}}{{45}}x = \dfrac{{ - 8}}{3}\). Suy ra \(x = \dfrac{{15}}{2}\).

Khi đó \(y = - 15\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{15}}{2}; - 15} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.