Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(F(x) = \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 727849:
Thông hiểu

Cho \(F(x) = \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\sin x\). Nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\cos x\) là:

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:727849
Giải chi tiết

Tính nguyên hàm \(I = \int {{f^\prime }} (x)\cos xdx\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \cos x}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du =  - \sin xdx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow I = f(x) \cdot \cos x + \int f (x)\sin xdx = f(x)\cos x + \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\)

Mặt khác \({F^\prime }(x) =  - x\cos x - \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\sin x + \sin x + x\cos x = \dfrac{{{x^2}\sin x}}{2} = f(x)\sin x\)

Do đó \(f(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow I = \cos x + x\sin x\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com