Cho \(F(x) = \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số
Cho \(F(x) = \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\sin x\). Nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\cos x\) là:
Đáp án đúng là: C
Tính nguyên hàm \(I = \int {{f^\prime }} (x)\cos xdx\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \cos x}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = - \sin xdx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow I = f(x) \cdot \cos x + \int f (x)\sin xdx = f(x)\cos x + \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\)
Mặt khác \({F^\prime }(x) = - x\cos x - \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\sin x + \sin x + x\cos x = \dfrac{{{x^2}\sin x}}{2} = f(x)\sin x\)
Do đó \(f(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow I = \cos x + x\sin x\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com