Cho \(F(x) = \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 727849:

Thông hiểu

Cho \(F(x) = \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\sin x\). Nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\cos x\) là:

A. \(\cos x - x\sin x + C\).B. \(\sin x + x\cos x + C\).

C. \(\cos x + x\sin x + C\).

D. \(\sin x - x\cos x + C\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727849

Giải chi tiết

Tính nguyên hàm \(I = \int {{f^\prime }} (x)\cos xdx\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \cos x}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = - \sin xdx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow I = f(x) \cdot \cos x + \int f (x)\sin xdx = f(x)\cos x + \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\cos x + x\sin x\)

Mặt khác \({F^\prime }(x) = - x\cos x - \left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\sin x + \sin x + x\cos x = \dfrac{{{x^2}\sin x}}{2} = f(x)\sin x\)

Do đó \(f(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow I = \cos x + x\sin x\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.