Cho hàm số \(y=\dfrac{x-m^2-2}{x-m}\) ( với tham số \(m\) ). Xét tính đúng sai của
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-m^2-2}{x-m}\) ( với tham số \(m\) ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\). | ||
| b) Khi \(m=1\) hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ; 1)\) và \((1 ;+\infty)\). | ||
| c) Khi \(m=1\) thì trên đoạn \([1 ; 4]\) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{1}{2}\) |
||
| d) Có 1 giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\dfrac{x-m^2-2}{x-m}\) trên đoạn \([0 ; 4]\) bằng \(-1\). |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Sai: Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \backslash\{m\}\).
b) Đúng: Ta có: \(y^{\prime}=\dfrac{m^2-m+2}{(x-m)^2}>0, \forall x \neq m\).
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ; m)\) và \((m ;+\infty)\).
Bảng biến thiên của hàm số:
c) Sai: Khi \(m = 1\), hàm số trở thành \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Hàm số này không xác định tại \(x = 1\), do đó nó không liên tục trên đoạn [1; 4]. Vì vậy không thể tồn tại GTLN trên đoạn này.
d) Đúng:
Để hàm số có GTLN trên [0; 4], điều kiện cần là \(m \notin (0;4)\).
Đạo hàm \(y' = \dfrac{{ - m + {m^2} + 2}}{{{{(x - m)}^2}}}\).
Xét tử số \(g(m) = {m^2} - m + 2 > 0\) với mọi \(m\) (do \(\Delta < 0\)).
Vì \(y' > 0\), hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. GTLN trên [0; 4] sẽ đạt tại \(x = 4\)
Ta có phương trình: \(y(4) = - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}} = - 1 \Leftrightarrow 2 - {m^2} = - 4 + m \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0\).
Giải phương trình bậc hai ta được: \(m = 2\) hoặc \(m = - 3\).
Đối chiếu điều kiện \(m \notin (0;4)\), ta loại \(m = 2\) và nhận \(m = - 3\).
Vậy chỉ có 1 giá trị \(m = - 3\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
