Cho hàm số \(y=x^3-3 m x^2+3\left(m^2-1\right) x+2025\), (tham số \(m\) ). Xét tính
Cho hàm số \(y=x^3-3 m x^2+3\left(m^2-1\right) x+2025\), (tham số \(m\) ). Xét tính đúng sai của các khẳng đinh sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Khi \(m=1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) | ||
| b) Khi \(m=1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((0 ; 2)\) | ||
| c) Khi \(m=1\) thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\) bằng -4. | ||
| d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Đúng: Ta có: \(y^{\prime}=3 x^2-6 m x+3\left(m^2-1\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_1=m-1 \\ x_2=m+1\end{array}\right.\).
b) Sai: Hàm số nghịch biến trên \((0 ; 2)\)
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thì \(x_1 \leq 0<x_2\) hoặc \(0<x_1<x_2\).
c) Đúng:
Trường hợp 1: \(x_1 \leq 0<x_2 \Leftrightarrow m-1 \leq 0<m+1 \Leftrightarrow-1<m \leq 1\) do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{0 ; 1\}\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Trường hợp 2: \(0<x_1<x_2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
d) Sai: Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\) khi và chi khi \(\left\{\begin{array}{l}m-1>0 \\ y(m+1) \leq y(0)\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1 \\ (m+1)^3-3 m(m+1)^2+3\left(m^2-1\right)(m+1)+2025 \leq 2025\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1 \\ (m+1)^2(m-2) \leq 0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1 \\ {\left[\begin{array}{l}m \leq 2 \\ m=-1\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow 1<m \leq 2\right.\)
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=2\). Vậy \(m \in\{0 ; 1 ; 2\}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
