Một hộp không nấp được làm từ một mảnh các tông theo hình. Hộp
Một hộp không nấp được làm từ một mảnh các tông theo hình. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x(\mathrm{~cm})\), chiều cao là \(h(\mathrm{~cm})\) và có thể tích là \(500 \mathrm{~cm}^3\). Hãy biểu diễn \(h\) theo \(x\). Hỏi giá trị của \(x\) sao cho diện tích mảnh các tông \(S(x)\) nhỏ nhất.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Có \(V=x^2 h=500\left(\mathrm{~cm}^3\right)\).
Do đó\(h=\dfrac{500}{x^2}, x>0\)
Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là \(S(x)=x^2+4 hx \).
Ta có \(S(x)=x^2+\dfrac{2000}{x}, x>0\)
Tìm \(x>0\) sao cho tại đó \(S(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\).
Ta có: \(S^{\prime}(x)=2 x-\dfrac{2000}{x^2}=\dfrac{2\left(x^3-1000\right)}{x^2} \)
\(S^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=10\).
Bảng biến thiên của \(S\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng \((0 ;+\infty)\), hàm số \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x=10\).
Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp là \(x=10(\mathrm{~cm})\).
Đáp án cần điền là: 10
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
