Trong không gian Oxyz, cho hai diểm \(A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z -

Câu hỏi số 728458:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai diểm \(A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét M là điểm thay đổi thuộc \((P)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 135

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728458

Giải chi tiết

Gọi \(I(x;y;z)\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0\) suy ra \(I( - 1;1;1)\)

\(\begin{array}{l}I{A^2} = 27;I{B^2} = 12;d(I,(P)) = 3\\2M{A^2} + 3M{B^2} = 2{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} + 3{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2}\\ = 5{\overrightarrow {MI} ^2} + 2{\overrightarrow {IA} ^2} + 3{\overrightarrow {IB} ^2} = 5M{I^2} + 90\end{array}\)

Mà \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất

Suy ra \(MI \ge d(I,(P)) = 3\)

Vậy \(2M{A^2} + 3M{B^2} \ge 5.9 + 90 = 135\)

Đáp án cần điền là: 135

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.