Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hai diểm \(A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z -

Câu hỏi số 728458:
Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai diểm \(A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét M là điểm thay đổi thuộc \((P)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng

Đáp án đúng là: 135

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728458
Giải chi tiết

Gọi \(I(x;y;z)\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  = \vec 0\) suy ra \(I( - 1;1;1)\)

\(\begin{array}{l}I{A^2} = 27;I{B^2} = 12;d(I,(P)) = 3\\2M{A^2} + 3M{B^2} = 2{(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} )^2} + 3{(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} )^2}\\ = 5{\overrightarrow {MI} ^2} + 2{\overrightarrow {IA} ^2} + 3{\overrightarrow {IB} ^2} = 5M{I^2} + 90\end{array}\)

Mà \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất

Suy ra \(MI \ge d(I,(P)) = 3\)

Vậy \(2M{A^2} + 3M{B^2} \ge 5.9 + 90 = 135\)

Đáp án cần điền là: 135

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn