Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \({n_1}\) là nghiệm của phương trình sau \(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6}
Cho \({n_1}\) là nghiệm của phương trình sau \(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6} + 159\). Hãy tính tổng các chữ số của \({n_1}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chọn B
Điều kiện: \(n \in \mathbb{N}\), \(n \ge 3\).
\(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6} + 159\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!2!}} - 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!2!}} = 3{n^2} + 879\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \left( {n + 1} \right)n - \dfrac{3}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 3{n^2} + 879\)
\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + {n^2} + n - \dfrac{3}{2}{n^2} + \dfrac{9}{2}n - 3 = 3{n^2} + 879\)
\( \Leftrightarrow {n^3} - \dfrac{{13}}{2}{n^2} + \dfrac{{15}}{2}n - 882 = 0\)
\( \Leftrightarrow n = 12\) (thỏa mãn)
Suy ra \({n_1} = 12\).
Vậy tổng các chữ số của \({n_1}\) là \(1 + 2 = 3\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
