Cho \({n_1}\) là nghiệm của phương trình sau \(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6}

Câu hỏi số 728642:

Vận dụng

Cho \({n_1}\) là nghiệm của phương trình sau \(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6} + 159\). Hãy tính tổng các chữ số của \({n_1}\).

A. \(12\).

B. \(3\).

C. \(6\).

D. \(9\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728642

Giải chi tiết

Chọn B

Điều kiện: \(n \in \mathbb{N}\), \(n \ge 3\).

\(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6} + 159\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!2!}} - 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!2!}} = 3{n^2} + 879\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \left( {n + 1} \right)n - \dfrac{3}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 3{n^2} + 879\)

\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + {n^2} + n - \dfrac{3}{2}{n^2} + \dfrac{9}{2}n - 3 = 3{n^2} + 879\)

\( \Leftrightarrow {n^3} - \dfrac{{13}}{2}{n^2} + \dfrac{{15}}{2}n - 882 = 0\)

\( \Leftrightarrow n = 12\) (thỏa mãn)

Suy ra \({n_1} = 12\).

Vậy tổng các chữ số của \({n_1}\) là \(1 + 2 = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.