Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 10 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt

Câu hỏi số 728641:

Vận dụng

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 10 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều.

Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là

\frac{32}{3} c m^{3}

$\dfrac{{32}}{3}c{m^3}$ .

32 \sqrt{10} c m^{3}

$32\sqrt {10} \,c{m^3}$ .

\frac{32 \sqrt{5}}{3} c m^{3}

$\dfrac{{32\sqrt 5 }}{3}\,c{m^3}$ .

\frac{32 \sqrt{10}}{3} c m^{3}

$\dfrac{{32\sqrt {10} }}{3}c{m^3}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728641

Giải chi tiết

Gọi chiều dài cạnh đáy là x $\left( {0 < x < 10\sqrt 2 } \right)$ , ta có:

$MI = \dfrac{{10 - x\sqrt 2 }}{2},M{A^2} = 25 + \dfrac{{{{\left( {10 - x\sqrt 2 } \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{100 - 10\sqrt 2 x + {x^2}}}{2}$

Đường cao hình chóp là $h = \sqrt {\dfrac{{100 - 10x\sqrt 2 + {x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {50 - 5\sqrt 2 x}$

Thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}{x^2}\sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \Rightarrow {V^2} = \dfrac{1}{9}(50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5})$

Xét hàm số: $y = \dfrac{1}{9}\left( {50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)$ trên khoảng $\left( {0;10\sqrt 2 } \right)$ .

$y' = \dfrac{1}{9}\left( {200{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4}} \right)$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\sqrt 2 \end{array} \right.$

Lập bảng biến thiên suy ra:

$\mathop {Max}\limits_{(0;10\sqrt 2 )} y = \dfrac{{10240}}{9} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \,\,\, \Rightarrow {V_{\max }} = \dfrac{{32\sqrt {10} }}{3} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.