Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 10 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt
Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 10 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều.
Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi chiều dài cạnh đáy là x\(\left( {0 < x < 10\sqrt 2 } \right)\), ta có:
\(MI = \dfrac{{10 - x\sqrt 2 }}{2},M{A^2} = 25 + \dfrac{{{{\left( {10 - x\sqrt 2 } \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{100 - 10\sqrt 2 x + {x^2}}}{2}\)
Đường cao hình chóp là \(h = \sqrt {\dfrac{{100 - 10x\sqrt 2 + {x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \)
Thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}{x^2}\sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \Rightarrow {V^2} = \dfrac{1}{9}(50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5})\)
Xét hàm số: \(y = \dfrac{1}{9}\left( {50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\) trên khoảng \(\left( {0;10\sqrt 2 } \right)\).
\(y' = \dfrac{1}{9}\left( {200{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4}} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên suy ra:
\(\mathop {Max}\limits_{(0;10\sqrt 2 )} y = \dfrac{{10240}}{9} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \,\,\, \Rightarrow {V_{\max }} = \dfrac{{32\sqrt {10} }}{3} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
