Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(1\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(1\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (Làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\)
Mà \(A'G \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {A'AM} \right)\)
Trong \(\left( {A'AM} \right)\), kẻ \(MH \bot A'A\,\,\left( {H \in A'A} \right)\)
Khi đó \(MH\) là đường vuông góc chung của \(A'A\) và \(BC\)
Ta có: \(A'A.HM = A'G.AM\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.A'A = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sqrt {A'{A^2} - \dfrac{1}{3}} \\ \Rightarrow A'{A^2} = 4\left( {A'{A^2} - \dfrac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow 3A'{A^2} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow A'A = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Suy ra \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {\dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{3}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}=0,14\)
Đáp án cần điền là: 0,14
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
