Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+m x-1}{x-1}\left(C_m\right)\) ( \(m\) là tham số). Xét tính

Câu hỏi số 729192:
Vận dụng

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+m x-1}{x-1}\left(C_m\right)\) ( \(m\) là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Để đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số có tiệm cận xiên thì \(m \neq 0\).
b) Để tiệm cân xiên của \(\left(C_m\right)\) đi qua \(M(2,-5)\) thì \(m=-8\)
c) Để tiệm cận xiên của \(\left(C_m\right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tich bẳng 8 (dvdt) thi tổng tất cả các giá trị \(m\) tìm được bằng 2
d) Với \(m=3\) thì giao điểm của hai đường tiệm cận của \(\left(C_m\right)\) nằm trên Parapol \(y=x^2+3\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:729192
Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\).

a) Đúng: Ta có \(y=x+m+1+\dfrac{m}{x-1}\).

Để đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số có tiệm cận xiên thì \(m \neq 0\).

Với \(m \neq 0,\left(C_m\right)\) có tiệm cận xiên \(y=x+m+1\left(\Delta_m\right)\) 

(vì \(\lim _{x \rightarrow \infty}[y-(x+m+1)]=\lim _{x \rightarrow \infty} \dfrac{m}{x-1}=0\)).

b) Đúng: Để \(\left(\Delta_m\right)\) qua \(M(2,-5)\) thì \(-5=2+m+1 \Leftrightarrow m=-8\) (thoả mân)

c) Sai: Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta_m\) với \(O x\) suy ra \(A(-m-1 ; 0)\)

Gọi \(B\) là giao điểm của \(\Delta_m\) với \(O y\) suy ra \(B(0 ; m+1)\).

Suy ra: \(S_{\triangle OAB}=\dfrac{1}{2} OA \cdot OB=\dfrac{1}{2}|-m-1||m+1|=\dfrac{1}{2}(m+1)^2\)

Để \(S_{\triangle OAB}=8 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(m+1)^2=8 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-5 \\ m=3\end{array}\right.\) (thỏa mãn \(\left.m \neq 0\right)\).

d) Sai: Ta có với \(m \neq 0, x=1\) là tiệm cận đứng vì \(\lim _{x \rightarrow 1} y=\infty\)

Nên \(y=x+m+1\) là tiệm cận xiên.

Khi đó giao điểm của 2 tiệm cận là \(I(1; m+2)\).

Để \(I\) nằm trên Parabol \(y=x^2+3\) thì \(m+2=1+3 \Leftrightarrow m=2\) (thoả mãn).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn