Cho điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {I;6\;cm} \right)\) và \(ME,MF\) là hai tiếp tuyến của
Cho điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {I;6\;cm} \right)\) và \(ME,MF\) là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại \(E\) và \(F\). Cho biết \(\angle {EMF} = {60^0}\).
a) Tính số đo \(\angle {EMI}\) và \(\angle {EIF}\).
b) Tính độ dài \(MI\).
Quảng cáo
a) Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng \({360^0}\)
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
a) Xét \(\left( O \right)\), ta có: hai tiếp tuyến \(ME,MF\) cắt nhau tại \(M\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow MI\) là tia phân giác của \(\angle {EMF} \Rightarrow \angle {EMI} = \dfrac{{\angle {EMF}}}{2} = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)
Xét tứ giác \(IEMF\), ta có:
\(\angle {EIF} + \angle {FM} + \angle {EMF} + \angle {MEI} = {360^0}\) (tổng 4 góc trong một tứ giác)
\(\angle {EIF} + {90^0} + {60^0} + {90^0} = {360^0}\)
Suy ra \(\angle {EIF} = {120^0}\)
b) Xét \(\Delta EMI\) vuông tại \(E\) ta có:
\({\rm{sin}}\angle {EMI} = \dfrac{{IE}}{{IM}}\) hay \(\sin {30^0} = \dfrac{6}{{IM}}\)
Suy ra \(IM = \dfrac{6}{{\sin {{30}^0}}} = 12\,\,(cm)\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
