Cho điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {I;6\;cm} \right)\) và \(ME,MF\) là hai tiếp tuyến của
Cho điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {I;6\;cm} \right)\) và \(ME,MF\) là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại \(E\) và \(F\). Cho biết \(\angle {EMF} = {60^0}\).
a) Tính số đo \(\angle {EMI}\) và \(\angle {EIF}\).
b) Tính độ dài \(MI\).
Quảng cáo
a) Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng \({360^0}\)
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
a) Xét \(\left( O \right)\), ta có: hai tiếp tuyến \(ME,MF\) cắt nhau tại \(M\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow MI\) là tia phân giác của \(\angle {EMF} \Rightarrow \angle {EMI} = \dfrac{{\angle {EMF}}}{2} = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)
Xét tứ giác \(IEMF\), ta có:
\(\angle {EIF} + \angle {FM} + \angle {EMF} + \angle {MEI} = {360^0}\) (tổng 4 góc trong một tứ giác)
\(\angle {EIF} + {90^0} + {60^0} + {90^0} = {360^0}\)
Suy ra \(\angle {EIF} = {120^0}\)
b) Xét \(\Delta EMI\) vuông tại \(E\) ta có:
\({\rm{sin}}\angle {EMI} = \dfrac{{IE}}{{IM}}\) hay \(\sin {30^0} = \dfrac{6}{{IM}}\)
Suy ra \(IM = \dfrac{6}{{\sin {{30}^0}}} = 12\,\,(cm)\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
