Cho đường thẳng \(a\) và một điểm \(O\) cách \(a\) một khoảng 8cm. Vẽ đường tròn tâm \(O\),

Câu hỏi số 732784:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(a\) và một điểm \(O\) cách \(a\) một khoảng 8cm. Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính 10cm.
a) Giải thích vì sao \(a\) và \(\left( O \right)\) cắt nhau.
b) Gọi \(M\) và \(N\) là các giao điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;10\;cm} \right)\). Tính độ dài của dây \(MN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:732784

Phương pháp giải

a) Vẽ \(OH\) vuông góc với a tại \(H\). So sánh OH với bán kính.

b) Áp dụng định lí Pythagore.

Giải chi tiết

a) Vẽ \(OH\) vuông góc với a tại \(H\). Ta có \(OH = 8\;cm,R = 10\;cm\) suy ra \(OH < R\) suy ra \(a\) cắt \(\left( {O;10\;cm} \right)\) tại hai điểm.
b) Do \(M,N\) thuộc \(\left( O \right)\) nên ta có \(OM = ON = R\) suy ra tam giác \(OMN\) cân tại \(O\) có \(OH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, \(H\) là trung điểm của dây \(MN\).
Trong tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\)
Ta có \(MH = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\,\,(cm)\);
Suy ra \(MN = 2MH = 2 \cdot 6 = 12\,\,(cm)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link