Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một

Câu hỏi số 733190:

Vận dụng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm C trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Để thực hiện, công ty dự định xây dựng phần đường ống trên bờ từ A đến B và đường ống dưới nước từ B đến C (hình vẽ).

Biết giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. Xác định đoạn đường từ A đến B để tổng chi phí xây dựng lắp đặt từ A đến C thấp nhất.

$7,5 \mathrm{~km}$.

B. $5,5 \mathrm{~km}$.

C. 8 km .

D. $6,5 \mathrm{~km}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733190

Giải chi tiết

Đặt $x=B H, x \in[0 ; 9]$. Khi đó:

$BC=\sqrt{x^2+36} ; AB=9-x$

Chi phí xây dựng đường ống là

$C(x)=130.000 \sqrt{x^2+36}+50.000(9-x)$

Ta có:

$C'(x) = 130.000 \cdot \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} - 50.000$

Cho $C'(x) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{13x}{\sqrt{x^2 + 36}} = 5$

$\Leftrightarrow 13x = 5\sqrt{x^2 + 36} \Leftrightarrow 169x^2 = 25(x^2 + 36)$

$\Leftrightarrow 144x^2 = 900 \Leftrightarrow x^2 = 6,25 \Leftrightarrow x = 2,5$ (km).

Khi đó, đoạn trên bờ $AB = 9 - x = 9 - 2,5 = 6,5$ km.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.