Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt

Câu hỏi số 733451:

Vận dụng

\(\dfrac{2}{5}\) \(\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\). \(\dfrac{1}{8}\).

Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Khi đó

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt . Xác suất đế sản phấm đó của lô II bằng

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng

Đáp án đúng là: \(\dfrac{5}{8}\)., \(\dfrac{3}{8}\), \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{1}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:733451

Giải chi tiết

Gọi \(B_1\) là biến cố: "Lô lấy ra là lô I"

Gọi \(B_2\) là biến cố: "Lô lấy ra là lô II"

a) Gọi \(A\) là biến cố: "Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt"

Ta có: \(P(A)=P\left(B_1\right) \cdot P\left(A \mid B_1\right)+P\left(B_2\right) \cdot P\left(A \mid B_2\right)\)

Mà \(P\left(B_1\right)=\dfrac{1}{2}, P\left(B_2\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(P\left(A \mid B_1\right)=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\),

\(P\left(A \mid B_2\right)=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\).

Vậy \(P(A)=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}\).

b) Ta có: \(P(A)=\dfrac{5}{8} \Rightarrow P(\bar{A})=1-P(A)=1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}\).

c) Ta có: \(P\left(B_2\right)=\dfrac{1}{2}, P\left(A \mid B_2\right)=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}, P(A)=\dfrac{5}{8}\)

Vậy \(P\left(B_2 \mid A\right)=\dfrac{P\left(B_2\right) \cdot P\left(A \mid B_2\right)}{P(A)}=\dfrac{0,5 \cdot 0,5}{\dfrac{5}{8}}=\dfrac{2}{5}\).

d) Ta có: \(P(A)=\dfrac{5}{8} \Rightarrow P(\bar{A})=1-P(A)=1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}\)

\(P\left(B_1\right)=\dfrac{1}{2}\); \(P\left(\bar{A} \mid B_1\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(P\left(B_1 \mid \bar{A}\right)=\dfrac{P\left(B_1\right) \cdot P\left(\bar{A} \mid B_1\right)}{P(\bar{A})}=\dfrac{0,5 \cdot 0,25}{\dfrac{3}{8}}=\dfrac{1}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.