Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm

Câu hỏi số 733809:

Vận dụng

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\), sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\). Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

A. \(8400\,\left( {{m^3}} \right)\).

B. \(4200\left( {{m^3}} \right)\).

C. \(7260\left( {{m^3}} \right)\).

D. \(8560\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733809

Giải chi tiết

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right){\rm{d}}t} = a.{t^3} + b.\dfrac{{{t^2}}}{2} + C\).

Do ban đầu hồ không có nước nên \(h\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow h\left( t \right) = a \cdot {t^3} + b \cdot \dfrac{{{t^2}}}{2}\).

Lúc 5 giây \(h\left( 5 \right) = a{.5^3} + b.\dfrac{{{5^2}}}{2} = 150\).

Lúc 10 giây \(h\left( {10} \right) = a{.10^3} + b.\dfrac{{{{10}^2}}}{2} = 1100\).

Suy ra \(a = 1,b = 2 \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2} \Rightarrow h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.