Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi

Câu hỏi số 733828:

Vận dụng

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi \(P\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm \(t\), trong đó \(t\) tính theo ngày (\(0 \le t \le 10\)). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \(P'\left( t \right) = k\sqrt t \), trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and BEdwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733828

Giải chi tiết

Ta có: \(P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)} dt = \int {k\sqrt t } dt = \int {k{t^{\dfrac{1}{2}}}} dt = k.\dfrac{2}{3}t\sqrt t + C\).

Từ giả thiết suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( 0 \right) = 500\\P\left( 1 \right) = 600\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\dfrac{2}{3}.0\sqrt 0 + C = 500\\k.\dfrac{2}{3}.1\sqrt 1 + C = 600\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 500\\\dfrac{2}{3}k = 100\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 500\\k = 150\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 500\).

Do đó, số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày là: \(P\left( 9 \right) = 100.9\sqrt 9 + 500 = 3200\).

Đáp án cần điền là: 3200

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.