Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn

Câu hỏi số 733838:

Vận dụng

15 13 2300 15000 2205 7700

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'\left( t \right) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\). Trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 15} \right)\), \(B'\left( t \right)\) được tính bằng khách/giờ. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik,Grundkurs ma-l, Cornelesen 2016). Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

a) Sau 3 giờ sẽ có khách tham dự lễ hội?

b) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là

c) Tại thời điểm \(t = \) thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất?

Đáp án đúng là: 2300; 15000; 15

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733838

Giải chi tiết

a) Ta có\(B\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(B'\left( t \right) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\).

Do đó \(B\left( t \right) = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\).

Nên \(B\left( t \right) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\).

Vì sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội nên \(B\left( 1 \right) = 405 + C = 500 \Rightarrow C = 95\).

Vậy \(B\left( t \right) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95,{\rm{ }}0 \le t \le 15\).

Số lượng khách tham dự lễ hội sau 3 giờ là: \(B\left( 3 \right) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)(khách).

b) Giá trị lớn nhất của hàm số \(B\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;15} \right]\). Ta có:

\(B'\left( t \right) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\).

Ta có: \(B\left( 0 \right) = 95;B\left( 5 \right) = 3220;B\left( {10} \right) = 95,B\left( {15} \right) = 28220\).

Vậy Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là 28220 khách sau 15 giờ,

c) Ta tìm \(t\) để hàm số \(B'\left( t \right) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;15} \right]\).

Ta có: \(B''\left( t \right) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \dfrac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\).

Ta có: \(B'\left( 0 \right) = 0;B'\left( {\dfrac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx 962,25;B'\left( {\dfrac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx - 962,25;B'\left( {15} \right) = 15000\).

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số \(B'\left( t \right) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)trên đoạn \(\left[ {0;15} \right]\) bằng 15000 tại \(t = 15\).

Vậy tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất tại thời điểm 15 giờ.

Đáp án cần chọn là: 2300; 15000; 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.