1) Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \((d):y = x + 4\).a) Vẽ đồ
1) Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \((d):y = x + 4\).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
2) Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) phân biệt thỏa mãn hệ thức \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 16 + 2{x_1}{x_2}\)
Quảng cáo
1)
a) \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
Suy ra đồ thị (P) đi qua các điểm \(A( - 2;2),\,\,B\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,O(0;0),\,\,C\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,D(2;2)\)
Ta có đồ thị (P) như sau:
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}{x^2} = x + 4\)
\(\dfrac{1}{2}{x^2} - x - 4 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.\dfrac{1}{2}.( - 4) = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 4,\,\,{x_2} = - 2\)
Với \({x_1} = 4\), ta có: \({y_1} = {x_1} + 4 = 4 + 4 = 8\)
Với \({x_2} = - 2\), ta có \({y_2} = {x_2} + 4 = - 2 + 4 = 2\)
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \((4;8)\) và \(( - 2;2)\)
2)
a) \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.(m - 3) = 4 - 4m + 12 = 16 - 4m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay
\(16 - 4m > 0\)
\(4m < 16\)
\(m < 4\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m < 4\)
b) Áp dụng định lí Viète vào phương trình bài cho, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{( - 2)}}{1} = - 2\\{x_2}{x_2} = \dfrac{{m - 3}}{1} = m - 3\end{array} \right.\)
Ta có hệ thức:
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 16 + 2{x_1}{x_2}\)
\({2^2} = 16 + 2(m - 3)\)
\(16 + 2m - 6 = 4\)
\(10 + 2m = 4\)
\(2m = - 6\)
\(m = - 3\) (TMĐK \(m < 4\))
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 16 + 2{x_1}{x_2}\) thì \(m = - 3.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
