Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xét tính đúng sai của cách mệnh đề:

Câu hỏi số 734525:
Vận dụng

Xét tính đúng sai của cách mệnh đề:

Đúng Sai
a) \(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)
b) \(\mathrm{C}_n^0-\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\ldots+(-1)^n \mathrm{C}_n^n=0\)
c) \(\mathrm{C}_{2 \mathrm{n}}^0+\mathrm{C}_{2 \mathrm{n}}^2+\mathrm{C}_{2 \mathrm{n}}^4+\ldots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}=2^n\)
d) \(n=12\) thì \(C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=4095\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734525
Giải chi tiết

a) Đúng: Xét khai triển:

\((a+b)^n=C_n^0 a^n+C_n^1 a^{n-1} b+C_n^2 a^{n-2} b^2+\ldots+C_n^n b^n\).

Chọn \(\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=1\end{array}\right.\) ta được:

\((1+1)^n=C_n^0 \cdot 1^n+C_n^1 \cdot 1^{n-1} \cdot 1+C_n^2 \cdot 1^{n-2} \cdot 1^2+\ldots+C_n^n \cdot 1^n\)

\(\Leftrightarrow 2^n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n\).

b) Đúng: Xét khai triển:

\((a+b)^n=C_n^0 a^n+C_n^1 a^{n-1} b+C_n^2 a^{n-2} b^2+\ldots+C_n^n b^n\)

Chọn \(\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-1\end{array}\right.\) ta được:

\((1-1)^n=C_n^0 \cdot 1^n+C_n^1 \cdot 1^{n-1} \cdot(-1)+C_n^2 \cdot 1^{n-2} \cdot(-1)^2+\ldots+C_n^n \cdot(-1)^n\)

\(\Leftrightarrow 0=\mathrm{C}_n^0-\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\ldots+(-1)^n \mathrm{C}_n^n\)

c) Sai: Xét khai triển:

\((a+b)^{2 n}=C_{2 n}^0 a^{2 n}+C_{2 n}^1 a^{2 n-1} b+C_{2 n}^2 a^{2 n-2} b^2+\ldots+C_{2 n}^{2 n} b^{2 n}\).

Chọn \(\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=1\end{array}\right.\) ta được:

\(2^{2 n}=C_{2 n}^0+C_{2 n}^1+C_{2 n}^2+\ldots+C_{2 n}^{2 n}\)

Chọn \(\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-1\end{array}\right.\) ta được:

\(0=C_{2 n}^0-C_{2 n}^1+C_{2 n}^2-C_{2 n}^3+C_{2 n}^4+\ldots-C_{2 n}^{2 n-1}+C_{2 n}^{2 n}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\mathrm{C}_{2 \mathrm{n}}^0+\mathrm{C}_{2 \mathrm{n}}^2+\mathrm{C}_{2 \mathrm{n}}^4+\ldots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}=2^{2 n-1}\).

d) Đúng: 

Ta có \(C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=4095 \Rightarrow C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=4096\)

Mà \(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\) nên suy ra

\(2^n=4096 \Leftrightarrow n=12.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn