Có bao nhiêu số thực \(b\) thuộc khoảng \(\left( {\pi \,;\,3\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_\pi ^b

Câu hỏi số 734553:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số thực \(b\) thuộc khoảng \(\left( {\pi \,;\,3\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_\pi ^b {4\cos 2x{\rm{d}}x} = 1\)?

A. \(4\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:734553

Giải chi tiết

Ta có:\(\int\limits_\pi ^b {4\cos 2x{\rm{d}}x} = 1 \Leftrightarrow \left. {2\sin 2x} \right|_\pi ^b = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin 2b = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2b = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\b = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Với \(b = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \) mà \(b \in \left( {\pi ;\,3\pi } \right) \Rightarrow 1 < \dfrac{1}{{12}} + k < 3,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k = 1;2 \Rightarrow b = \dfrac{{13\pi }}{{12}};\dfrac{{25\pi }}{{12}}\).

Với \(b = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \) mà \(b \in \left( {\pi ;\,3\pi } \right) \Rightarrow 1 < \dfrac{5}{{12}} + k < 3,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k = 1;2 \Rightarrow b = \dfrac{{17\pi }}{{12}};\dfrac{{29\pi }}{{12}}\).

Vậy có \(4\) số thực \(b\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.