Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 734756:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Tổng các phần tử của S bằng

A. 9 .

B. 1.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734756

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\) là \(y = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + mx + 2m} \right)}^\prime }}}{{{{(x + 1)}^\prime }}}\)

Giải chi tiết

Có \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - m}}{{{{(x + 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - m = 0\).

Điều kiện để hàm số có hai điếm cực trị là phương trình \({y^\prime } = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ne - 1\) tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } = 1 + m > 0}\\{{{( - 1)}^2} + 2( - 1) - m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 1}\\{m \ne - 1}\end{array} \Leftrightarrow m > - 1} \right.} \right.\).

Theo hệ thức Vi - ét có \({x_1} + {x_2} = - 2;{x_1}{x_2} = - m\)

Đường thẳng qua hai điểm cực trị là \(y = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + mx + 2m} \right)}^\prime }}}{{{{(x + 1)}^\prime }}} = 2x + m \Rightarrow A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right)\).

Vì vậy tam giác OAB vuông tại \(O\) nên

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + \left( {2{x_1} + m} \right)\left( {2{x_2} + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5{x_1}{x_2} + 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow - 5m - 4m + {m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = 9}\end{array}} \right.{\rm{ }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.