Điều kiện của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{1 - x}}\) có cực đại

Câu hỏi số 734758:

Vận dụng

Điều kiện của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{1 - x}}\) có cực đại và cực tiểu là

A. \(m < 1\).

B. \(m > - 1\).

C. \(m < 2\).

D. \(m > - 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734758

Phương pháp giải

Tính đạo hàm y'

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 từ đó tìm m

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ne 1\).

Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{1 - x}} \Rightarrow {y^\prime } = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - m}}{{{{(1 - x)}^2}}}\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{1 - x}}\) có cực đại và cực tiểu

\( \Leftrightarrow {y^\prime } = 0\) có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai điểm đó

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{ - 1 + 2 - m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - m > 0}\\{m \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow m < 1} \right.} \right.\).

Vậy \(m < 1\) thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.