Biết rằng đồ thị $(H):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}$ (với $m$ là tham số thực) có hai

Câu hỏi số 734759:

Vận dụng

Biết rằng đồ thị $(H):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}$ (với $m$ là tham số thực) có hai điểm cực trị là A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng AB.

A. $\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$.

B. $\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}$.

D. $\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734759

Phương pháp giải

+ Phương trình của đường thẳng AB là $y = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + m} \right)'}}{{(x - 2)'}}$.

Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Công thức khoảng cách từ $M\left(x_0 ; y_0\right)$ đến $d: a x+b y+c=0$ là $\frac{\left|a x_0+b y_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Giải chi tiết

+ Phương trình của đường thẳng AB là $y = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + m} \right)'}}{{(x - 2)'}}$.

$ \Leftrightarrow y = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0$

+ Khoảng cách $d(O;AB) = \dfrac{{|2.0 - 0 + 2|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.