Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right),\,\,B\left( {1;0; - 1}

Câu hỏi số 734768:
Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right),\,\,B\left( {1;0; - 1} \right),\,\,C\left( {3;1;2} \right),\,\,D\left( {1;0; - 1} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là \(y - 3 = 0\).
b)

Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng trung trực của \(BC\) có phương trình là \(2x + y + 3z - 4 = 0\).
c) Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua trọng tâm của \(\Delta ABC\) và song song với mp \(\left( \beta  \right):z - 2 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( \alpha  \right)\) bằng \(\dfrac{1}{3}\).
d) Mặt phẳng đi qua điểm \(D\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(11x - y - 7z - 18 = 0\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Xem lời giải
Câu hỏi:734768
Giải chi tiết

a) Sai: Gọi \(\left( P \right)\) là mp cần tìm. Do \(\left( P \right){\rm{//}}\left( {Oxz} \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\)

Và \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):0.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y + 3} \right) + 0.\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y + 3 = 0\)

b) Đúng: Trung điểm \(BC\) là \(I\left( {2;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;1;3} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của \(BC\) là

\(\left( Q \right):2.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) + 3.\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( Q \right):2x + y + 3z - 6 = 0\).

Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Có \(\left( R \right):2.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y + 3} \right) + 3.\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( R \right):2x + y + 3z - 4 = 0\) dễ thấy \(\left( R \right){\rm{//}}\left( Q \right)\)

c) Đúng: Trọng tâm \(\Delta ABC\) là điểm \(G\left( {2; - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

Do \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( \beta  \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( {0;0;1} \right)\) và \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(G\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):0.\left( {x - 2} \right) + 0.\left( {y + \dfrac{2}{3}} \right) + 1.\left( {z - \dfrac{2}{3}} \right) = 0\)\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):3z - 2 = 0\) và

\(d\left( {A;\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {3^2}} }} = \dfrac{1}{3}\).

d) Sai: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;3; - 2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1;4;1} \right)\)

\(\Rightarrow \)VTPT \(\overrightarrow {{n_{ABC}}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {11; - 1; - 7} \right)\)

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Do \(\left( Q \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right) \Rightarrow \)VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \overrightarrow {{n_{ABC}}}  = \left( {11; - 1; - 7} \right)\) và \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(D\left( {1;0; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( Q \right):11.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 0} \right) - 7.\left( {z + 1} \right) = 0\)\( \Rightarrow \left( Q \right):11x - y - 7z - 18 = 0\)

Nhận thấy tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn phương trình \(\left( Q \right)\) (vì: \(11.2 - 1.\left( { - 3} \right) - 7.1 - 18 = 0\))

Nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chính là mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn