Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 7}}{{x - 1}}\).
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 7}}{{x - 1}}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. | ||
| b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\). | ||
| c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = x - 2\). | ||
| d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) bằng 9. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + x - 2 + 9}}{{x - 1}} = x + 2 + \dfrac{9}{{x - 1}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
b) Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
c) Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 7}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = 1,\,\,\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \dfrac{9}{{x - 1}}} \right) = 2\)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng \(y = x + 2\)
d) Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) \ge f\left( 4 \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Và \(f\left( 4 \right) = 9 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 9,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = 4\)
Đáp án: a đúng| b đúng| c sai| d đúng
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
