Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi sau Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi sau

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 3 \)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi \(O\) là tâm của đáy. Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:735746
Phương pháp giải

Dùng tỉ lệ khoảng cách

Giải chi tiết

Ta có \(CD||AB\) mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow CD||\left( {SAB} \right)\)

\(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right)\)

Theo bài : \(d\left( {CD,SA} \right) = a\sqrt 3  \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:735747
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp

Giải chi tiết

Sử dụng hình câu 1

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình vuông

Ta có:

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

\({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\)

Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\). Dễ dàng chứng minh được \(AB \bot \left( {SOM} \right)\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OK \bot SM\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot SM\\OK \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right)\)

\( \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{O{K^2}}} - \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) xấp xỉ bằng?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:735748
Phương pháp giải

Sử dụng định lý cosin

Giải chi tiết

Sử dụng hình câu 1.

Vì \(CD||AB \Rightarrow \left( {CD,SA} \right) = \left( {AB,SA} \right) = \widehat {SAB}\)

\(AC\)là đường chéo của hình vuông có cạnh  bằng \(2a\)

\( \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = OC = a\sqrt 2 \)

Xét \(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) có:

\(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {2{a^2} + 3{a^2}}  = a\sqrt 5 \)

Vì hình chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SA = SB = a\sqrt 5 \)

Xét \(\Delta SAB\) có:

\(\cos \widehat {SAB} = \dfrac{{S{A^2} + B{C^2} - S{B^2}}}{{2.SA.BC}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

\( \Rightarrow \widehat {SAB} \approx {63^ \circ }29'\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn