Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi sau Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi sau
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 3 \)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Gọi \(O\) là tâm của đáy. Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng?
Đáp án đúng là: B
Dùng tỉ lệ khoảng cách
Ta có \(CD||AB\) mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow CD||\left( {SAB} \right)\)
\(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right)\)
Theo bài : \(d\left( {CD,SA} \right) = a\sqrt 3 \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình vuông
Ta có:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)
\({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\)
Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\). Dễ dàng chứng minh được \(AB \bot \left( {SOM} \right)\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OK \bot SM\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot SM\\OK \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{O{K^2}}} - \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) xấp xỉ bằng?
Đáp án đúng là: D
Sử dụng định lý cosin
Vì \(CD||AB \Rightarrow \left( {CD,SA} \right) = \left( {AB,SA} \right) = \widehat {SAB}\)
\(AC\)là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng \(2a\)
\( \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = OC = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) có:
\(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {2{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Vì hình chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SA = SB = a\sqrt 5 \)
Xét \(\Delta SAB\) có:
\(\cos \widehat {SAB} = \dfrac{{S{A^2} + A{B^2} - S{B^2}}}{{2.SA.AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Rightarrow \widehat {SAB} \approx {63^ \circ }26'\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
