Đồng vị polonium \({}_{84}^{210}Po\) là chất phóng xạ alpha có chu kì bán

Câu hỏi số 735865:

Vận dụng

1,02. 1,83 2,27 8,43 13,4 14,3

Đồng vị polonium \({}_{84}^{210}Po\) là chất phóng xạ alpha có chu kì bán rã 138 ngày đêm. Ban đầu có một mẫu nguyên chất khối lượng \(10mg.\) Cho \({N_A} = 6,{02.10^{23}}mo{l^{ - 1}}.\)

1. Hằng số phóng xạ của \({}_{84}^{210}Po\) tính theo đơn vị \(\dfrac{1}{{year}}\) bằng bao nhiêu? Lấy \(1year = 365,25\)ngày đêm.

2. Sau 138 ngày trong mẫu chất còn lại \(x{.10^{18}}\) nguyên tử \({}_{84}^{210}Po\). Lấy khối lượng nguyên tử \({}_{84}^{210}Po\) là \(210u.\) Giá trị của \(x\) là bao nhiêu?

3. Sau bao năm thì nguyên tử sinh ra bằng 63 lần số hạt \({}_{84}^{210}Po\) còn lại?

4. Sau bao nhiêu tháng (30 ngày) thì khối lượng mẫu giảm 10%. Biết chì sinh ra ở lại trong mẫu.

Đáp án đúng là: 1,83; 14,3; 2,27

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735865

Phương pháp giải

Dựa vào lí thuyết về phóng xạ.

Công thức tính tính hằng số phóng xạ: \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T}\)

Công thức định luật phóng xạ:\(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Giải chi tiết

1. Hằng số phóng xạ của \({}_{84}^{210}Po\) tính theo đơn vị \(\dfrac{1}{{year}}\) bằng bao nhiêu? Lấy \(1year = 365,25\)ngày đêm.

Công thức tính tính hằng số phóng xạ: \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T} = \dfrac{{\ln 2}}{{\dfrac{{138}}{{365,25}}}} = 1,83\left( {yea{r^{ - 1}}} \right)\)

Sau 138 ngày tức là sau 1 chu kì bán rã thì mẫu chất sẽ còn ½ so với lượng ban đầu.

Ta có số hạt ban đầu: \({N_0} = \dfrac{m}{M}.{N_A} = \dfrac{{{{10.10}^{ - 3}}}}{{210}}.6,{02.10^{23}} = 2,{86.10^{19}}\)

\(x{.10^{18}} = \dfrac{{{N_0}}}{2} \Leftrightarrow x = 1,{43.10^{19}} = 14,{3.10^{18}}\)

3. Sau bao năm thì nguyên tử sinh ra bằng 63 lần số hạt \({}_{84}^{210}Po\) còn lại?

Số hạt sinh ra bằng số hạt \({}_{84}^{210}Po\) đã phóng xạ.

Ta có số hạt sinh ra: \({N_1} = (1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}){N_0}\)

Số hạt \({}_{84}^{210}Po\) còn lại: \({N_2} = {N_o}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Nguyên tử sinh ra bằng 63 lần số hạt \({}_{84}^{210}Po\) còn lại: \((1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}){N_0} = 63.{N_o}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow t = 2,27\)năm

4. Sau bao nhiêu tháng (30 ngày) thì khối lượng mẫu giảm 10%. Biết chì sinh ra ở lại trong mẫu.

Khối lượng mẫu giảm 10% là khả năng không thể xảy ra với bài toán. Từ đó dẫn đến giải sẽ ra giá trị âm của \({2^{ - \dfrac{t}{T}}}\) và không thỏa mãn.

Ta cần điều chỉnh lại bài toán.

Đáp án cần chọn là: 1,83; 14,3; 2,27

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.