Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y = \dfrac{1}{2}x - 3\).

Câu hỏi số 736378:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y = \dfrac{1}{2}x - 3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

A. \(A\left( { - 1 - \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{2}} \right)\) và \(B\left( { - 1 + \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}} \right)\)

B. \(A\left( { - 1 + \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{2}} \right)\) và \(B\left( { - 1 - \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}} \right)\)

C. \(A\left( { - 1 + \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}} \right)\) và \(B\left( { - 1 - \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{2}} \right)\)

D. \(A\left( { - 1 - \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}} \right)\) và \(B\left( { - 1 + \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736378

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\dfrac{{ - 1}}{4}{x^2} = \dfrac{1}{2}x - 3\)

\( - {x^2} = 2x - 12\)

\({x^2} + 2x - 12 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 12} \right) = 13 > 0.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 1 + \sqrt {13} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,{x_2} = - 1 - \sqrt {13} .\)

Với \(x = - 1 + \sqrt {13} \) ta có \(y = \dfrac{1}{2}.( - 1 + \sqrt {13} ) - 3 = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{2}\)

Với \(x = - 1 - \sqrt {13} \) ta có \(y = \dfrac{1}{2}.( - 1 - \sqrt {13} ) - 3 = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}\)

Vậy 2 giao điểm của (P) và (d) là: \(A\left( { - 1 + \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{2}} \right)\) và \(B\left( { - 1 - \sqrt {13} ;\dfrac{{ - 7 - \sqrt {13} }}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link