Cho hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + \sin x - 3\)
Cho hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + \sin x - 3\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(f(0) = - 3;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1.\) | ||
| b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x) = -\sin 2x + \cos x.\) | ||
| c) Hàm số \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) tại \(x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi .\) | ||
| d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{ - 13}}{4}.\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
a) Thay \(x=0\) và \(x=\frac{\pi}{2}\), xác định giá trị hàm số.
b) Biến đổi lượng giác \(\sin ^2 x=\dfrac{1-\cos 2 x}{2}\), tính đạo hàm hàm số.
c) d) Đặt \(t=\sin x, t \in[-1 ; 1]\), khảo sát hàm \(y=t^2+t-3\), giải phương trình lượng giác tìm min, max
a) Đúng: Có \(f(0) = {\sin ^2}0 + \sin 0 - 3 = - 3.\)
\(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 3 = 1 + 1 - 3 = - 1.\)
b) Sai: Có \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\)
Suy ra \(f'(x) = \left( {{{\sin }^2}x + \sin x - 3} \right)'\) \(= {\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \sin x - 3} \right)'} = \sin 2x + \cos x.\)
c) Sai: Đặt \(t = \sin x,t \in [ - 1;1]\).
Ta xét hàm số: \(y = {t^2} + t - 3\).
\(y'(t) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[ - 1;1]}}} y = - 1\).
Khi đó \(t = 1 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) tại \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)
d) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên, có \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[ - 1;1]}}} y = - \dfrac{{13}}{4}\), khi đó \(t = - \dfrac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi (loai)}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{ - 13}}{4}\) đạt tại \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
